Opinión
Historias Extraordinarias
Edmundo Domínguez Aragonés
Arquímedes

El Sol de México
24 de febrero de 2008

Descubrió el fraude de la corona de oro de Herón y exclamó ¡eureka!

De este matemático, científico e inventor griego se cuentan varias historias. Una de ellas narra que el rey Herón II de Siracusa recurrió a su pariente Arquímedes para que determinara si su corona, recientemente entregada por un orfebre, era realmente de oro puro o tenía algún otro metal.

Arquímedes estaba advertido que debía hacer su investigación sin causar el menor daño o deterioro al objeto real.

Resulta que Herón llegado al trono quiso ofrecer a los dioses una muestra de su gratitud con un eminente donativo; tras citar a un hábil orfebre, le entregó un determinado peso en oro para que, con él, hiciese una corona.

Transcurrido el tiempo señalado, el orífice le llevó al rey la corona que le había encargado, comprobándose que el peso correspondía exactamente al del oro entregado y, habiéndose aprobado el trabajo, la corona fue instalada en un templo como una ofrenda.

Sin embargo, poco después, y "no se sabe si como consecuencia de una denuncia o por cualquier otro motivo", se comenzó a sospechar que la corona no era totalmente de oro y que el orífice, habiendo retenido para sí parte del noble metal, habría mezclado otro hasta completar el peso debido.

Irritado Herón, que no quería que se dañase el insigne trabajo, que lastimara la ofrenda a los dioses, pidió a Arquímedes que descubriera si el orífice había cometido el dolo del que se sospechaba y se hablaba.

En esas andaba Arquímedes, todavía sin atinar, cuando al meterse a la tiña de baño "a fin de relajar la inquietud", observó que el agua se desbordaba. Se le ocurrió, entonces, que la cantidad de agua salida de la bañera correspondía al volumen de la parte de su cuerpo que estaba dentro del agua contenida en la tina.

En consecuencia, si sumergía la corona dentro del agua, podría saber, a cambio del nivel del agua, el volumen de la corona, y en esta misma forma, compararlo con el volumen de un mismo peso en oro. Si los dos volúmenes eran iguales, la corona estaría exclusivamente de oro puro.

Si la corona tenía mezcla de oro y plata o algún otro metal, el volumen no sería equivalente.

En ese momento, Arquímedes exclamó la expresión más célebre en relación a los descubrimientos científicos: "¡Eureka! ¡Eureka!", que quiere decir "lo encontré".

Tras exclamar "¡Eureka!", el sabio salió de la tina de baño y "mi emoción era tanta que ni siquiera me di cuenta de mi desnudez, y así desnudo corrí jubiloso por las calles".

De ahí también que los sabios, siempre que hacen un descubrimiento, declaren que "están limpios y desnudos", señalando con ello que todo hallazgo en la ciencia es puro y sin malicia, aunque prevalece el pudor.

APLICO LA INTUICION

Arquímedes salió del baño, gritó desnudo por las calles y regresó a su casa para realizar el experimento y, siguiendo su intuición, hizo dos montones, uno de oro y otro de plata, ambos de igual peso que la corona.

Llenó después de agua un recipiente hasta el borde sumergiendo en él el montón de plata. De este modo salió del recipiente tanta agua cuanto era el peso del montón.

Le bastó quitar la plata y llenar nuevamente con agua hasta el borde el recipiente, determinando así cuánta agua correspondía a una determinada medida de plata. Hizo lo mismo luego con el oro, hallando que había salido menos agua que antes del recipiente.

Tras llenar éste de nuevo, advirtió que sumergiendo la corona salía de él más agua que con el montón de oro. De esto concluyó que, evidentemente, el orífice había puesto en la corona una cierta cantidad de plata y se había quedado para sí un tanto del oro y, por tanto, había cometido fraude.

LA VERSION DE GALILEO

La anécdota de la corona de Herón no satisfacía a Galileo Galilei y se aprestó a reconstruir el verdadero modo empleado por Arquímedes para descubrir el fraude.

De ello escribe Galileo en sus primeros escritos juveniles, que nunca publicó, y que tituló: "De motuo antiquiora".

Doménico, uno de los interlocutores de la parte dialogada de la obra, dice en cierto momento dirigiéndose al otro dialogante Alessandro: "Así, pues, ¿aseguras que has hallado la verdadera razón mediante la cual se dice Arquímedes descubrió el fraude del orífice en la corona de oro? Pero, ¿no fue descrita ya por muchísimos autores y, sobre todo, por Vitrubio?".

Alessandro responde: "Puedo demostrar que la manera comúnmente conocida en el relato sobre el cubo lleno de agua está totalmente errada, mientras que la que he descubierto es exactísima y la consideraría semejante a la de Arquímedes, bien porque es refinadísima, bien porque depende de las demostraciones del propio Arquímedes".

A fin de establecer la cosa, Galileo efectuó una serie de investigaciones de hidrostática, cuya descripción redactó de modo detallado en otro pequeño tratado al que dio el título "La Bilancetta ovvero Discorso del sig. Galileo Galilei intorno all´arteficio che usó Archimede nel scoprir il furto dell´oro nella corona di Hierone".

En tal obra, Galileo señala la solución del problema, describiendo el instrumento empleado por él y que nombró "balanza hidrostática". De tal modo que resuelve de modo exquisito nuestro problema "es el mismo que empleó Arquímedes".

LEY DE LA PALANCA

Es de Arquímedes la frase célebre: "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo".

Con el Principio de la Palanca se adelantó más de 200 años a sus contemporáneos. Al estudiar sistemáticamente aplicaciones de medidas, de pesos y longitudes, demostró que una fuerza ligera a gran distancia del apoyo de palanca levanta un gran peso colocado cerca de dicho apoyo. Esta es una relación inversa entre pesos y distancias de apoyo.

Es común mirar este principio al mostrar cómo puede levantarse una gran roca con una barra.

La fuerza ejercida en la parte más alejada del apoyo equilibra la fuerza ejercida por el gran peso colocado en la parte más cercana del punto de apoyo.

Para comprobar esta teoría se cuenta que Arquímedes preparó todo un sistema de palancas para poder mover, sentado y sin ningún sobresalto, con una sola mano, una embarcación totalmente cargada desde el puerto hasta la orilla.

Es de este sabio el principio, aunque éste, sin haberlo descrito nadie antes de él, fue utilizado por los constructores de Stonehenge, Machu Picchu, o cualquiera de las otras edificaciones megalíticas de antes de las civilizaciones egipcia, persa, griega y romana. Incluso los cavernarios habrían de haberlo descubierto para proteger la cueva.

EL TORNILLO SIN FIN

El más importante invento realizado por Arquímedes en Egipto fue la "cóclea" o "caracol", también llamado "tornillo sin fin".

La cóclea es un auténtico tornillo en el que el cilindro es redondeado y hueco: "Debe instalarse con una inclinación que obedezca a determinado ángulo con el fin de que el agua suba.

Sumergiéndolo de tal modo en el agua e imprimiéndole rotación, ocurrirá que el agua entra en su cilindro hueco, cayendo en su primer compartimiento aparecerá a su vez el agua contenida en el primero, tal como éste había aparecido antes ante la superficie del agua y, por tanto, colmará a aquél. Si el proceso continúa con el empleo de compartimentos sucesivos, el agua acaba por salir por la parte superior del tornillo hueco".

Este invento demuestra la genialidad de Arquímedes también en el campo de la mecánica aplicada.

El historiador Diódoro Sículo, del siglo primero antes de Cristo, en su "Historia Universal" informa: "Los egipcios que vivían en una cierta isla del delta del Nilo empleaban la cóclea para regar y convertir así en fértiles y abundantes en muchas especies de frutos sus tierras, extrayendo el agua del río y en las minas españolas éstas eran desaguadas con caracoles llamados egipcios, inventados por Arquímedes".

Galileo en su tratado "Las mecánicas" señala: "Me parece que no se puede pasar por alto el invento de Arquímedes por el cual se eleva el agua mediante un tornillo; el que no sólo es maravilloso, sino también milagroso, ya que apreciamos que el agua asciende por el tornillo descendiendo continuamente".

SU VIDA

Nació en Siracusa en 287 antes de Cristo. Su padre fue el astrónomo de nombre Fidias, descendiente del rey Gelón, uno de los antiguos reyes de la ciudad y pariente de Herón II, y su madre era una esclava de la que su progenitor era dueño.

Tras recibir de su padre las primeras enseñanzas y haber estado en escuelas de Siracusa, se trasladó a Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos, discípulo de Euclides, y entró en relación con Erastóstenes; a éste último dedicó Arquímedes su "Método", y luego regresó a Siracusa, donde se entregó apasionadamente al trabajo científico.

Erastóstenes, matemático, geógrafo y filósofo griego, llamado el Segundo Platón, era director de la Biblioteca de Alejandría cuando Arquímedes lo conoció y trató. Erastóstenes a los 80 años se dejó morir de hambre.

Alejandría era entonces el mayor centro cultural existente atendiendo a dos de sus instituciones: la Biblioteca y el Museo, erigidas por el rey Tolomeo I Soter.

REGRESO A EGIPTO

El rey Tolomeo, ya habiendo hecho fama Arquímedes, lo llama a Alejandría para realizar obras de ingeniería, especialmente con el propósito de regular las aguas del Nilo y así es como inventa el Tornillo sin Fin.

OTRA VEZ SIRACUSA

Después de Egipto viaja a España durante una breve temporada y torna regresar a Siracusa. Construye una enorme nave para el rey Herón, consiguiendo botarla con el mínimo esfuerzo gracias al empleo de la palanca y las máquinas de su invención que multiplican la fuerza.

Ya instalado y habiendo resuelto el problema de la corona de Herón, mantiene correspondencia con su maestro Conón, a quien envía los problemas geométricos que descubre y para que Conón los dé a conocer en el museo. A la muerte de Conón comienza a escribir sus obras matemáticas, que envía a los científicos de la Biblioteca de Alejandría.

DEFENSOR DE SU CIUDAD NATAL

Durante el asedio a Siracusa por el general romano Marco Claudio Marcelo se le confía la defensa de la ciudad, "llevando a cabo prodigios de defensa", habiendo construido insólitas máquinas militares. Entre otras, la catapulta y un sistema de espejos y lentes, llamados "espejos ustorios", que incendiaba los barcos enemigos al concentrar los rayos del Sol sobre las naves.

UN SOLDADO ROMANO LE DA MUERTE

Sin embargo, los habitantes de Siracusa se confiaron atenidos a los inventos de Arquímedes y descuidaron la defensa de la ciudad. Esta circunstancia fue aprovechada por el cónsul Marcelo para entrar por asalto a la ciudad y tomarla.

A pesar de las órdenes del conquistador de respetar la vida del sabio, durante el saqueo un soldado romano que lo encontró abstraído en la resolución de algún problema, "quizás creyendo que los brillantes instrumentos que en la habitación se miraban era de oro, e irritado porque Arquímedes no contestaba sus preguntas, le atravesó con su espada dándole muerte".

En otra versión se dice que cuando los romanos organizaron el saqueo de la ciudad, Arquímedes, concentrado en problemas matemáticos, permaneció al margen de la situación de peligro e inclinado realizaba sus dibujos geométricos en la arena.

Un soldado romano le ordenó que lo siguiera, a lo cual el sabio respondió que no lo importunara y continuó sus reflexiones. El soldado, impaciente y molesto por la actitud del matemático, "sin la menor consideración victimó al notable Arquímedes".

En una tercera versión, Arquímedes, "volviéndose y viendo que se trataba de un romano, comenzó a gritar: "Que alguien me dé una de mis máquinas", evidentemente con la intención de defenderse. Entonces, el soldado romano lo mató al instante".

El general Marcelo le rindió homenajes fúnebres y ordenó que se le erigiese una tumba en las cercanías de las puertas de Acradina.

Esta tumba fue descubierta por Cicerón, consignando el hallazgo en su informe "La tumba de Arquímedes".

Sin embargo, el lugar de la tumba fue olvidado y nunca más se supo de ella. Actualmente hay en Siracusa, en las cercanías de Acradina, una tumba llamada "de Arquímedes", sin haberse confirmado que lo sea.
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