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La Regla de Titius - Bode
La Regla de Titius - Bode, aun pudiendo ser sólo una curiosidad matemática, tuvo una gran importancia en el desarrollo de la Astronomía de finales del siglo XVIII. (Foto: El Heraldo de Tabasco)
El Heraldo de Tabasco
16 de mayo de 2009

Ernesto Hernández

Villahermosa, Tabasco.- A partir del filósofo y matemático griego Pitágoras de Samos, el hombre siempre ha intentado encontrar modelos matemáticos para comprender el mundo en que vivimos. De esta manera Hiparco de Nicea, Eráclides del Ponto, Aristarco, Arquitas de Tarento y Eratóstenes de Cirene, todos ellos filósofos y matemáticos griegos desarrollaron la geometría para determinar las dimensiones de los planetas y las distancias entre estos y el sol.

Quizá el matemático que más influyó en sus predecesores haya sido Pitágoras, quien incluso llegó a afirmar que los números determinan las características de las personas así como del universo, esta forma de pensar posteriormente deriva en la numerología, algo así como la astrología pero con números. Obviamente ni la numerología y menos la astrología tiene algún sustento matemático que valide las "predicciones" que la mayoría de la población toma como verdaderas por ignorancia y analfabetismo científico.

En pleno renacimiento europeo muchos astrónomos y físicos como Tycho Brahe, Nicolas Cópernico y Johannes Kepler, Galileo Galilei e Isaac Newton desarrollan modelos matemáticos para explicar el movimiento de los planetas alrededor del sol.

Es durante estos descubrimientos científicos que surge la aportación de tres científicos, el naturalista suizo Charles Bonnet, el matemático alemán Daniel titius y el astrónomo Johann Elert Bode, cuyos respectivos trabajos confluyen en el desarrollo de la regla (porque no es una ley) matemática conocida como de Titius-Bode.

En realidad, la denominada ley de Bode fue inventada por Johann Daniel Titius (1729-1796), un profesor de matemáticas de Wittemberg que traducía un libro del naturalista suizo Charles Bonnet, que trataba sobre la armonía del orden natural de las cosas. Para ilustrar la tesis de Bonnet, Titius agregó un párrafo acerca de los planetas en el que mostraba que sus distancias al Sol se atienen a una fórmula constante medidas en unidades astronómicas

Titius publicó su traducción del libro de Bonnet, Contemplation de la Nature, pero nadie prestó atención a la nueva fórmula, al menos hasta Johann Elert Bode (1747-1826), el director del Observatorio de Berlín, que lo incluyó en un libro de introducción a la astronomía, sin mencionar a Bonnet o Titius. Pero había un problema que quitaba el sueño a Bode, y éste era el hueco a 2,8 UA.

Nueve años más tarde, William Herschel descubrió Urano a 19,18 UA, una posición cercana a la esperada según la ley de Bode.

Dado que el hombre ve el Universo desde un punto de vista antropocéntrico, se consideró como referencia la distancia entre la Tierra y el Sol, a la que se consideró como unidad (1 unidad astronómica, generalmente abreviado como U. A, que para los amantes de los números equivale a 149´6 millones de kilómetros). Según Titius, si consideramos una serie numérica que comience por 0, y continúe con el número 3, y cada vez vaya duplicando el número precedente, obtendremos la secuencia: 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536...

Si le sumamos a cada número de la serie obtenida el número 4, resulta la nueva serie numérica siguiente: 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388, 772, 1540...

Esta lista numérica es un múltiplo de las distancias de cada planeta al Sol expresadas en unidades astronómicas. Por eso dividiendo cada número por 10 resultan las distancias teóricas de cada planeta al Sol, tomando la distancia Tierra-Sol como unidad, a saber: 0´4, 0´7, 1, 1´6, 2´8, 5´2, 10, 19´6, 38´8, 77´2, 154´0...

Las distancias conocidas entonces desde cada planeta al Sol eran de valor 0´387 (Mercurio), 0´723 (Venus), 1 (Tierra), 1´523 (Marte), (¿), Júpiter 5,203, Saturno 9´539...

Como decíamos el descubrimiento de Urano por William Herschel en 1781 que estaba a 19,18 UA no hizo más que confirmar la ley publicada sólo tres años antes y llevó a que en el quinto lugar a 2,8 U.A. faltaba un planeta. En el congreso astronómico que tuvo lugar en Gotha, Alemania, en 1796, el francés Joseph Lalande recomendó su búsqueda. Entre cinco astrónomos se repartieron el zodíaco en la búsqueda del quinto planeta y finalmente el 1 de enero de 1801, en el Observatorio de Palermo el monje Giuseppe Piazzi que no pertenecía a la comisión de búsqueda descubrió Ceres el primero de los asteroides. El día 3 de enero el cuerpo se había desplazado un tercio de luna hacia el oeste. Hasta el 24 no publicó su descubrimiento creyendo que era un cometa. Carl Friedrich Gauss que llegó a ser un gran matemático inventó ex profeso para Ceres un procedimiento de cálculo de la órbita con tal de aprovechar los pocos datos de la órbita conseguidos por Piazzi. Calculada su órbita resultó un cuerpo que orbitaba entre Marte y Júpiter es decir el cuerpo que faltaba según la ley de Bode.

La Regla de Bode, aun pudiendo ser sólo una curiosidad matemática, tuvo una gran importancia en el desarrollo de la Astronomía de finales del siglo XVIII principios del siglo XIX.